慶應義塾大学 理工学部 数理科学科

微分幾何・トポロジーセミナー

タイトル 連分数展開の大偏差原理
開催日時 2018年4月24日 16:30~18:00
主催者
講演者 高橋 博樹 氏 (慶應義塾大学)
場所 矢上キャンパス14-733(14棟7階ミーティング3)
内容 連分数のdigitの統計的な性質の研究はGaussに始まる長い伝統を持ち、今日も活発である。Khinchinによれば、(0,1)内のLebesgue測度に関しほとんど全ての無理数の連分数展開に現れるdigitの平均は無限大に発散する。この現象は、突然大きなdigitが現れることに起因する。たとえば有理数0.123456789 の連分数展開のdigitは順に8, 9, 1, 135665, 1, …となる。これら「大きなdigit」を取り除けば、よい性質の極限定理が成り立つことはいくつかの先行結果によって知られていた。しかし、digitの平均そのものについての極限定理はそれほど多くない。本講演では力学系理論とエルゴード理論を用いて、digitの平均についてDonsker-Varadhan型の大偏差原理が成り立つことを示す。
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