慶應義塾大学 理工学部 数理科学科

理研AIPセミナー

タイトル 表現論を用いた指数型分布族の構成法
開催日時 2018年10月9日 10:45-11:45
主催者
講演者 Koichi Tojo氏 (U. Tokyo)
場所 慶應義塾大学理工学部 14棟 7階733 (Building 14, Room 733)
内容 指数型分布族は,情報幾何学において重要な研究対象であり, 共役事前分布を持つことからBayes推定においても重宝される.
定義上,指数型分布族は無数に存在するが,その有用性が認められ, 広く使われている分布族は数が限られている.
それら有用な例の多くは,空間の対称性と同等の対称性を持っている.
より正確には,標本空間を等質空間$G/H$と看做したときに, その分布族が$G$-不変であると言い換えられる.
そこで,我々は$G$-不変性を持つ指数型分布族を表現論によって統一的に構成す る手法を考案した.
原理的には,この手法により得られる分布族は数が限られているにも関わらず, 実際には,多くの実用的な分布族(正規分布,ガンマ分布,Bernoulli分布, カテゴリカル分布,Wishart分布,von Mises分布,Fisher-Bingham分布)が得ら れる.
また,この手法によって,上半平面上の分布族でポアンカレ計量と相性の良い具 体例を構成できる.
資料
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