慶應義塾大学 理工学部 数理科学科

非線形解析セミナー

タイトル 幾何学的測度論を使った平均曲率流
開催日時 2018年11月16日 16:45 ~
主催者
講演者 利根川 吉廣 氏(東工大・理)
場所 慶應義塾大学理工学部 14棟 733 (創想館 7階 ミーティング3)
内容 時間に依存して動く曲面が平均曲率流であるとは、その曲面の速度が平均曲率に各点各時刻で等しいときである.平均曲率流は曲面の熱方程式のようなもので、時間に関して曲面積を減少させる勾配流となっている.その変分構造を用いて特異点を持つ曲面についても定義でき、等高面法など様々な定式化があるが、その中でも幾何学的測度論を用いたBrakkeによる定式化は(極小曲面の場合には知られている)一般的な正則性理論があるなど、興味深い点が多い.一般に滑らかとは限らない超曲面的な閉集合(例えば一次元の場合はネットワーク状の集合等)を与えたとき、それを初期データにもつ平均曲率流の時間大域解存在は長年不明であったが、それを2015年に示すことができた.講演ではその解の構成法について概要を述べ、特にその構成法から成り立つ解の性質について説明する.
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