慶應義塾大学 理工学部 数理科学科

非線形解析セミナー

タイトル グレブナ基底と遅延座標埋め込みによる力学の縮約と再構成について
開催日時 2019年7月12日 16:45~
主催者
講演者 中野 直人 氏(京大・国際高等教育院)
場所 慶應義塾大学理工学部 14棟 733
(創想館 7階 ミーティング3)
内容 遅延座標埋め込みは力学系の部分的な変数の時系列データから元のアトラクタの情報を引き出すための時系列解析手法である.数学的には Takens (1981), Sauer-Yorke-Casdagli (1991) らによる埋め込み定理として正当化されているが,実用上この手法がどう機能しているかを調べるには,力学系からの次元縮約とセットにして考えると分かりやすい.多項式力学系に対象を限定すると,グレブナ基底による次元縮約と遅延座標埋め込みによる力学再構成は対の関係にあることがわかる.本講演では簡単な例を取り,遅延座標による力学再構成をグレブナ基底による次元縮約を通じた理解を試み,データ駆動モデリングに関する数値計算例も紹介する.この研究は石塚裕大氏(京都大学大学院理学研究科)との共同研究である.
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