慶應義塾大学 理工学部 数理科学科

慶應数理オンラインセミナー

タイトル 可積分ビリヤード系と等角変換
開催日時 2021年11月3日 17時00分
主催者 内村朝樹、金村佳範、竹内裕隆
講演者 竹内 愛理 氏 (Karlsruhe Institute of Technology)
場所
内容 古典力学におけるビリヤードの可積分性は最初にG. D. Birkhoffにって研究され、後にY. Sinaiによってカオス的挙動やエルゴード性が調べられた。L. Boltzmannは中心力の存在下でビリヤード系を提案し、中心を通らない直線の反射壁を持つそのようなビリヤードはエルゴード的であると予想した。近年、中心力の特別なケースであるケプラーポテンシャルの下ではそのようなビリヤードはエルゴード的ではなく、むしろ可積分であるということがGallavotti-Jauslionにより示された。この講演では、等角写像によってBoltzmannの可積分ビリヤード系を含む様々な可積分ビリヤード系が対応付けられることを示し、ケプラーポテンシャルの下でのより一般的な反射壁を持つビリヤードの可積分性を導く。また、等角写像はtwo-center problemと可分なハミルトニアン系を対応付け、それによりtwo-center problemによるポテンシャル下での可積分なビリヤードを構成することが可能になる。この講演はUniversity of AugsburgのLei Zhao氏との共同研究に基づく。
資料
URL https://sites.google.com/keio.jp/mathscionlineseminar